质数是指除了1和自身外，没有其他因数的自然数，而合数是可以被其他自然数整除的数。在我们的数学学习中，质数和合数都是非常重要的基础概念，在很多数学问题中都扮演着重要的角色。那么如何快速找出质数和合数呢？
首先，要知道一些基本的质数和合数，例如2、3、5、7、11、13等都是质数，而4、6、8、9、10等都是合数。这些基本的质数和合数可以帮助我们更快地找出其他的质数和合数。
其次，我们可以利用质因数分解的方法来找出一个数是不是质数或合数。质因数分解就是将一个数分解成若干个质数的乘积的过程。例如，将24分解成质因数的乘积，我们有24=2×2×2×3。从中可以看出，24包含2和3两个质因数，因此它是一个合数。
再次，我们可以使用试除法来判断一个数是质数还是合数。试除法的基本思想就是，如果一个数n可以被2到n-1之间的任意一个数整除，那么它就不是质数。例如，对于数29来说，我们可以试除2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28，发现都不能整除29，因此29是质数。
最后，我们可以利用筛法来找出一定范围内的所有质数。常见的筛法有埃氏筛法和欧拉筛法。以欧拉筛法为例，具体步骤如下：
1.先将2~n范围内的所有数标记为质数。
2.从2开始，枚举2的倍数，将它们都标记为合数。
3.从3开始，枚举3的倍数，将它们都标记为合数。（同时跳过已经标记为合数的数）
4.以此类推，直到枚举到sqrt(n)为止。
以上就是几种快速找出质数和合数的方法，其中质因数分解和试除法是比较基础的方法，可以帮助我们快速找出一个数是不是质数或合数，而筛法则是用来找出一定范围内所有的质数，具有较高的效率和实用性。在学习数学时，多掌握这些方法会对数学知识的掌握和应用有很大的帮助。
